Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 & - 1 \\ 8 & 0 & 2 \\ - 12 & 6 & - 3 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$ .

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 (2 \cdot - 3 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 8 (- 6 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$- 8 (- 6 + 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Cộng $- 6$ và $6$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 3 \cdot 6 - (- 12 \cdot 2))$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 3$ với $6$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - (- 12 \cdot 2))$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 12 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 12$ với $2$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - - 24)$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 + 24)$

Bước 4.2.2

Cộng $- 18$ và $24$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 \cdot 6$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 8$ với $0$ .

$0 + 0 - 2 \cdot 6$

Bước 5.1.2

Nhân $- 2$ với $6$ .

$0 + 0 - 12$

Bước 5.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - 12$

Bước 5.3

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$- 12$